в разделе

Парадокс Паррондо


Парадо́кс Парро́ндо — парадокс в теории игр, который обычно характеризуют как проигрышную стратегию, которая выигрывает. Парадокс назван в честь его создателя, Хуана Паррондо, испанского физика. Утверждение парадокса выглядит следующим образом:

Возможно выиграть, играя поочерёдно в две заведомо проигрышные игры.

Парадокс заключается в следующем: играя в две специально подобранные игры А и Б, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно. То есть, играя в одну игру, в которой на 5 проигрышей выпадает 4 выигрыша, игрок неизбежно проиграет по итогам большого количества розыгрышей. Затем, играя в другую, в которой на 10 проигрышей выпадает 9 выигрышей, игрок также проиграет. Но если чередовать эти игры, например АББАББ и т. п., то общая вероятность выигрыша будет больше вероятности проигрыша.

Условием возникновения парадокса Паррондо является связь между результатами игр А и Б.

===Вариант с капиталом игрока===

Связь двух игр может осуществляться через текущий капитал игрока.

Пусть игра А такова, что игрок выигрывает 1€ с вероятностью 50 % — ε (с положительным, достаточно малым ε) и проигрывает 1€ с вероятностью 50 % + ε. Математическое ожидание результата такой игры, очевидно, равняется −2ε, то есть отрицательно.

Игра Б является комбинацией двух игр — Б1 и Б2. Если капитал игрока в начале игры Б кратен 3, то он играет в Б1, иначе — в Б2.

Игра Б1: игрок выигрывает 1€ с вероятностью 10 % — ε, проигрывает с вероятностью 90 % + ε.

Игра Б2: игрок выигрывает 1€ с вероятностью 75 % — ε, проигрывает с вероятностью 25 % + ε.

При некоторых значениях ε игра Б также обладает отрицательным ожиданием результата (например, при ε = 0,005).

Можно видеть, что некоторые комбинации игр А и Б обладают положительным ожиданием результата. Например (с указанным значением ε):

Случайно выбирая каждый раз игру между А и Б, мы получим ожидание результата 0,0147.
Играя поочерёдно 2 раза А, затем 2 раза Б, получаем ожидание результата 0,0148.

===Вариант с блокировкой игры===

Связь может также осуществляться ссылкой правил на общий предмет.

Пусть перед игроком имеется жетон с двумя сторонами — белой и чёрной.

Игра А: игрок бросает монетку:

если жетон обращён белой стороной к игроку
если выпал «орёл», то игрок получает 3€
если выпала «решка», то игрок теряет 1€ и переворачивает жетон другой стороной
если жетон обращён чёрной стороной к игроку
если выпал «орёл», то игрок получает 1€
если выпала «решка», то игрок теряет 2€

Игра Б: игрок бросает монетку:

если жетон обращён чёрной стороной к игроку
если выпал «орёл», то игрок получает 3€
если выпала «решка», то игрок теряет 1€ и переворачивает жетон другой стороной
если жетон обращён чёрной стороной к игроку
если выпал «орёл», то игрок получает 1€
если выпала «решка», то игрок теряет 2€

Очевидно, что играя в одну из этих игр, игрок в среднем будет проигрывать, играя же в эти игры поочерёдно (или каждый раз выбирая случайным образом одну из двух игр), игрок получает возможность выбраться из неблагополучной для него конфигурации.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

История одного мальчика

5 самых смертоносных корпораций